یک روش بلوکی هیبریدی شبکه تطبیقی برای حل معادلات دیفرانسیل آشفته تکین غیر خطی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشگاه کاشان

2 گروه ریاضی کاربردی- دانشکده علوم ریاضی- دانشگاه کاشان

10.22052/scj.2023.248415.1105

چکیده

دراﯾﻦﻣﻘﺎﻟﻪ،ﯾﮏ روش ﻋﺪدی ﻣﻮﺛﺮ ﺑﺮای ﻣﻌﺎدﻻت دﯾﻔﺮاﻧﺴﯿﻞ آﺷﻔﺘﻪ ﺗﮑﯿﻦ ﻏﯿﺮﺧﻄﯽ ﻣﺮﺗﺒﻪ اول اراﺋﻪﻣﯽ ﮐﻨﯿﻢ. اﺳﺎس اﯾﻦ روش ﯾﮏ روش ﺑﻠﻮﮐﯽ هیبریدی ﺑﺎ ﭼهار ﻧﻘﻄﻪ ﺑﯿﻦ ﮔﺎﻣﯽ روی ﯾﮏ ﺷﺒﮑﻪ ﻏﯿﺮﯾﮑﻨﻮاﺧﺖ اﺳﺖ. ﺧﻮاص اﺻﻠﯽ روش ﺑﻠﻮﮐﯽ، ﺷﺎﻣﻞ ﺳﺎزﮔﺎری و ﺻﻔﺮﭘﺎﯾﺪاری و ﻧﺎﺣﯿﻪ ﭘﺎﯾﺪاری ﺑﺮرﺳﯽ ﻣﯽ ﺷﻮﻧﺪ. ﺑﻪ ﻣﻨﻈﻮر بهینهﺳﺎزی ﻧﻘﺎط ﺷﺒﮑﻪ از دروﻧﯿﺎﺑﯽ و ﺗﺎﺑﻊ ﻧﺸﺎﻧﮕﺮ ﻃﻮل ﻣﻨﺤﻨﯽ اﺳﺘﻔﺎده ﺧﻮاهیم ﮐﺮد. ﺑﻌﺪ از ﯾﺎﻓﺘﻦ ﺷﺒﮑﻪ ﺟﺪﯾﺪ، ﻣﯽ ﺗﻮان روش ﺑﻠﻮﮐﯽ هیبریدی ﭘﯿﺸﻨهادی را روی ﺷﺒﮑﻪ ﺟﺪﯾﺪ ﺑﮑﺎر ﮔﺮﻓﺖ ﺗﺎ ﺟﻮاب ﻋﺪدی ﻧﯿﺰ ﺑهینه ﮔﺮدد. ﻧﺘﺎﯾﺞ ﻋﺪدی ﺑﯿﺎﻧﮕﺮ دﻗﺖ و ﮐﺎراﯾﯽ روش اراﺋﻪ ﺷﺪه ﺧﻮاهد ﺑﻮد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

An adaptive mesh hybrid block method for solving nonlinear singularly perturbed differential equations

نویسندگان [English]

  • morteza Bisheh Niasar 1
  • Alireza Mahdi pour 2
1 Department of Applied Mathematics, Faculty of Mathematical Sciences, University of Kashan, Kashan, Iran.
2 Department of Applied Mathematics, Faculty of Mathematical Sciences, University of Kashan, Kashan, Iran.
چکیده [English]

In this paper, we present an efficient numerical method for first order nonlinear singularly perturbed differential equations. This method is based on a hybrid block method with four hybrid points on a non-uniform mesh. The main characteristics of the hybrid block method, including consistency, zero stability and stability region are investigated. In order to optimize mesh points, we will use the interpolation technique and arc-length monitor function. After finding the new optimized mesh points, we can apply the proposed hybrid block method to optimize the numerical solution. The numerical experiments show the efficiency and accuracy of the proposed method.

کلیدواژه‌ها [English]

  • nonlinear singularly perturbed differential equations
  • hybrid block method
  • consistency
  • zero stability
  • adaptive mesh
  • monitor function
  • تاریخ دریافت: 20 مهر 1401
  • تاریخ بازنگری: 09 آذر 1401
  • تاریخ پذیرش: 12 دی 1401
  • تاریخ اولین انتشار: 12 دی 1401