حل معادله کلین- گوردن کسری زمانی فازی با استفاده از ترکیب دو روش تفاضلات متناهی و تبدیل دیفرانسیل کسری

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه ریاضی، دانشکده ریاضی، دانشگاه سیستان و بلوچستان، زاهدان، ایران.

چکیده

در این مقاله یک روش ترکیبی برای حل معادله دیفرانسیل کلین‑گوردن کسری زمانی فازی ارائه می شود. روش مذکور، مبتنی بر ترکیب روش های تبدیل دیفرانسیل و تفاضلات متناهی است، به این ترتیب که با استفاده از تکنیک نیمه گسسته‌سازی، ابتدا شاخه پایینی معادله فازی کلین‑گوردن به یک دستگاه معادلات دیفرانسیل معمولی کسری تبدیل می شود، سپس با استفاده از روش تبدیل دیفرانسیل دستگاه معادلات دیفرانسیل حاصل حل می شود و جواب شاخه پایینی به‌دست می‌آید. در نهایت، با به کارگیری این روند برای شاخه بالایی معادله، جواب تقریبی شاخه بالایی و به دنبال آن، جواب تقریبی معادله کلین‑گوردن کسری فازی به دست می آید. همگرایی روش مورد بررسی قرار می گیرد و با ارائه مثال های عددی، نشان داده می شود که این ایده، برای حل معادله فازی کسری از کارایی و دقت قابل قبولی برخوردار است. همچنین زمان اجرای محاسبات نشان می دهد، هزینه محاسباتی آن پایین است.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Solving the fuzzy time-fractional Klein-Gordan equation using the combination of finite difference and fractional differential transform methods

نویسندگان [English]

  • Zahra Sahraye
  • Maryam Arabameri
Department of Mathematics, Faculty of Mathematics, Statistics and Computer Science, University of Sistan and Baluchestan, Zahedan, Iran.
چکیده [English]

In this paper, a hybrid method is presented to solve the fuzzy time-fractional Klein-Gordan equation. This method is a combination of finite difference and fractional differential transform methods. In this way, using the semi-discretization technique, the lower branch of the fuzzy Klein-Gordan equation is converted to a system of ordinary differential equations. Then, the obtained system of differential equations is solved by the fractional differential transform method, and the solution of the lower branch is obtained. Finally, by using the same procedure for the upper branch, the approximate solution of the upper branch, and the approximate solution of the fuzzy fractional Klein-Gordan equation is obtained. The convergence is examined, also, the efficiency and accuracy of this method are approved by solving some examples using the proposed method. Also, the CPU time shows the computational cost of this algorithm is low.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Fuzzy fractional Klein-Gordan equation
  • Fractional differential transform method
  • Finite difference method
  • Approximate solution
  • Convergence