مدل رتبه‌کاسته داده محور و مبتنی بر فیزیک برای معادله نفوذ-جابجایی با بهره‌گیری از روش تجزیه مود دینامیکی

مؤیدی, محمدکاظم; خاکزاری, زهره

doi:10.22052/scj.2024.253634.1190

مدل رتبه‌کاسته داده محور و مبتنی بر فیزیک برای معادله نفوذ-جابجایی با بهره‌گیری از روش تجزیه مود دینامیکی

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

¹ مرکز مطالعات هوافضا، دانشگاه قم، قم، ایران.

² آزمایشگاه پژوهشی اتمسفر زمین و علوم فضایی، گروه مهندسی مکانیک، دانشگاه قم، قم، ایران.

10.22052/scj.2024.253634.1190

چکیده

در تحلیل‌های عددی مسائل مکانیک سیالات، به ویژه در شبیه‌سازی مستقیم، کاهش هزینه‎های محاسباتی همواره از اهمیت بالایی برخوردار بوده است. استفاده از مدل‌های رتبه‌کاسته، که با کاستن از قیود مدل به سرعت آن افزوده خواهد شد، جایگزین مناسبی برای مدل‌های اصلی به ویژه در مسائل پیچیده می‎باشد. در این پژوهش با استفاده از روش تجزیه مود دینامیکی و با بهره‌گیری از مفاهیم پایه‌ای سیستم‌های دینامیکی، معادله حاکم به فرم یک مدل رتبه‌کاسته تبدیل شده است. نتایج نشان می‌دهند در صورت افزایش عدد رینولدز و کاهش اثرات ناشی از ترم لزج موجود در معادله حاکم، استهلاک لازم در سیستم دینامیکی برای پایدارسازی حل عددی کاهش می‌یابد. همچنین به دلیل کامل نبودن فضای مودال مفروض و حذف اثر مودها، این ناپایداری بیشتر نمایان خواهد شد. بنابراین با استفاده از یک ترم اتلاف مصنوعی مبتنی بر لزجت گردابه‌ای سعی شده ناپایداری سیستم افزایش پیدا ‌کند.‌ مدل رتبه‌کاسته اصلاح شده با دسته نمایه‌ای حاصل از یک مقدار عدد رینولدز مشخص ایجاد و برای مدل‌سازی مساله مورد نظر به ازای اعداد رینولدز مختلف مورد استفاده قرار گرفته است. مقایسه نتایج حاصل از مدل رتبه‌کاسته با شبیه‌‌سازی‌های حاصل از حل دقیق، توانایی و دقت بالای مدل رتبه‎کاسته، برای پیش‎بینی دینامیک میدان را نشان می‌دهد.

کلیدواژه‌ها

موضوعات

مکانیک

عنوان مقاله [English]

Physics-Informed Data-driven Reduced Order Model of the Convection-Diffusion Equation Using Dynamic Decomposition

نویسندگان [English]

Mohammad Kazem Moayyedi ¹ ²
Zohreh Khakzari ²

¹ Institute of Aerospace Studies, University of Qom, Iran

² Space Science and Earth Atmosphere Research Laboratory, Department of Mechanical Engineering, University of Qom, Iran

چکیده [English]

In the numerical analysis of fluid mechanics problems, especially in high resolution simulation, the reduction of computational costs has always been of great importance. The use of reduced order models, which will increase the speed of computation by reducing the constraints of the original model. It is a suitable surrogate model for the original governing equation. In this research, using dynamic mode decomposition and based on principles of dynamical systems, the governing equation has been converted to a reduced order model. The results show if the Reynolds number increases and the effects of the viscous term in the governing equation are reduced, the required dissipation in the surrogate model to stabilize the numerical solution is decreased. Also, due to the incompleteness of the modal space and removing the effects of some modes, the instability will be enhanced.

کلیدواژه‌ها [English]

Reduced Order Model
Dynamic Mode Decomposition
Eddy Viscosity Approach
Reynolds number
Stabilization

مراجع

[1] Y. Bang, H.S. Abdel-Khalik, and J.M. Hite, “Hybrid reduced order modeling applied to nonlinear models,” Int. J. Numer. Meth. Eng., vol. 91, no. 9, pp. 929-949, 2012, doi: 10.1002/nme.4298.
[2] S. Afzali, M.K. Moayyedi, and F. Fotouhi, “Development of an equation-free reduced-order model based on different feature extraction patterns on the two-dimensional steady-state heat transfer dataset,” Soft Comput. J., vol. 10, no. 1, pp. 16-31, 2021, doi: 10.22052/scj.2021.242830.0 [In Persian].
[3] Y.C. Liang, H.P. Lee, S.P. Lim, W.Z. Lin, K.H. Lee, and C.G. Wu, “Proper orthogonal decomposition and its applications-Part I: Theory,” J. Sound Vib., vol. 252, pp. 527-544, 2002, doi: 10.1006/jsvi.2001.4041.
[4] J.E. Higham, M. Shahnam, and A. Vaidheeswaran, “Using a proper orthogonal decomposition to elucidate features in granular flows,” Granul. Matter, vol. 22, pp. 1-13, 2020, doi: 10.1007/s10035-020-01037-7.
[5] M.K. Moayyedi and F. Sabaghzadeghan, “Development of parametric and time dependent reduced order model for diffusion and convection-diffusion problems based on proper orthogonal decomposition,” Amirkabir J. Mech. Eng., vol. 53, no. 7, pp. 4241-4241, 2021, doi: 10.22060/mej.2020.16939.6483 [In Persian].
[6] W.S. Edwards, S. Laurette, S. Tuckerman, R.A. Friesner, and D.C. Sorensen, “Krylov methods for the incompressible Navier-Stokes equations,” J. Comput. Phys., vol. 110, no. 1, pp. 82-102, 1994.
[7] R.B. Lehoucq and J.A. Scott, “Implicitly restarted Arnoldi methods and subspace iteration,” SIAM J. Matrix Anal. Appl., vol. 23, no. 2, pp. 551-562, 1997.
[8] P.J. Schmid, “Dynamic mode decomposition of numerical and experimental data,” J. Fluid Mech., vol. 656, pp. 5-28, 2010, doi: 10.1017/s0022112010001217.
[9] P.J. Schmid, “Dynamic Mode Decomposition and Its Variants,” Annu. Rev. Fluid Mech., vol. 54, pp. 225-254, 2022, doi: 10.1146/annurev-fluid-030121-015835.
[10] S.E. Ahmed, P.H. Dabaghian, O. San, D.A. Bistrian, and I.M. Novan, “Dynamic mode decomposition with core sketch,” Phys. Fluids, vol. 34, no. 6, p. 066603, 2022, doi: 10.1063/5.0095163.
[11] T. Krake, D. Klotzl, D. Eberhardt, and D. Weiskopf, “Constrained Dynamic Mode Decomposition,” IEEE Trans. Vis. Comput. Graph., vol. 29, no. 1, pp. 182-192, 2022, doi: 10.1109/TVCG.2022.3209437.
[12] P.J. Baddoo, B. Hermann, B.J. Mckeon, J.N. Kutz, and S.L. Brunton, “Physics-informed dynamic mode decomposition,” Proc. Royal Soc. A, vol. 479, no. 2271, 2023, doi: 10.1098/rspa.2022.0576.
[13] C. Hu et al., “Numerical investigation of centrifugal compressor stall with compressed dynamic mode decomposition,” Aerosp. Sci. Technol., vol. 106, p. 106153, 2020, doi: 10.1016/j.ast.2020.106153.
[14] C. Sun, T. Tian, X. Zu, O. Hua, and Z. Du, “Investigation of the near wake of a horizontal-axis wind turbine model by dynamic mode decomposition,” Energy, vol. 227, p. 120418, 2021, doi: 10.1016/j.energy.2021.120418.
[15] M.K. Moayyedi, F. Bigdeloo, and F. Sabaghzadeghan, “Stabilization of Reduced Order Model for Convection-Diffusion Problems Based on Dynamic Mode Decomposition at High Reynolds Numbers Using Eddy Viscosity Approach,” Amirkabir J. Mech. Eng., vol. 54, no. 11, pp. 2479-2498, 2023, doi: 10.22060/MEJ.2022.20801.732 [In Persian].
[16] M.K. Moayyedi, Z. Khakzari, and F. Sabaghzadeghan, “Study of the Effect of Eddy Viscosity Closure in Calibration of the DMD Based Reduced-order Model to Predict the Long-Term Behavior of Convection-Diffusion Equations,” Fluid Mech. Aerodyn., vol. 11, no. 1, pp. 83-96, 2022, dor: 20.1001.1.23223278.1401.11.1.6.8 [In Persian].
[17] F. Sabaghzadeghan, “Development of the Reduced Order Model for Convection-Diffusion and Diffusion Problems Based on Proper Orthogonal Decomposition and Dynamic Mode Decomposition,” M.S. thesis, Dept. Mech. Eng., Univ. Qom, Qom, Iran, 2019 [In Persian].
[18] Z.F. Tian and P.X. Yu, “A high-order exponential scheme for solving 1D unsteady convection–diffusion equations,” J. Comput. Appl. Math., vol. 235, pp. 2477-2491, 2011, doi: 10.1016/j.cam.2010.11.001.
[19] C.W. Rowley, I. Mezic, S. Bagheri, P. Schlatter, and D.S. Henningson, “Spectral analysis of nonlinear flows,” J. Fluid Mech., vol. 641, pp. 115-127, 2009, doi: 10.1017/s0022112009992059.
[20] F. Sabaghzadeghan and M.K. Moayyedi, “Reduced Order Model of Conduction Heat Transfer in a Solid Plate Based on Dynamic Mode Decomposition,” Sharif J. Mech. Eng., vol. 37, no. 2, pp. 3-12, 2021, doi: 10.24200/j40.2021.55926.1555 [In Persian].