نشان‌نگاری با رویکرد تجزیه‌ ماتریسی هسنبرگ

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

1 دانشکده علوم ریاضی و کامپیوتر، دانشگاه خوارزمی، تهران، ایران.

2 دانشکده علوم ریاضی و کامپیوترـ دانشگاه خوارزمی-تهران ـ ایران

10.22052/scj.2021.242811.0

چکیده

نشان‌نگاری به عنوان  شاخه‌ای از فرآیند پنهان‌ سازی اطلاعات محسوب می‌شود که روشی مناسب در حفاظت حق نشر و جلوگیری از تکثیر غیرقانونی اطلاعات است. در واقع، در نشان‌نگاری، به منظور حفاظت حق نشر یک داده، اقدام به قرار دادن نشانی از مالک داده در دادهای دیگر مانند تصویر و ویدیو می‌کنند. در این مقاله، با هدف حفاظت از حق نشر، تصویری به نام تصویر نشان را به عنوان ردی از مالک در تصویر میزبان قرار می‌دهیم. در این زمینه، تا به امروز روش‌های متفاوتی مانند استفاده از تبدیل‌های موجک، فوریه و یا ترکیب این تبدیل‌ها با تجزیه‌های مختلف ماتریس معرفی گردیده است. در این مقاله، با روشی کاملا مبتنی بر تجزیه‌ ماتریس به نشان‌‌نگاری می‌پردازیم. روش پیشنهادی، دارای دو مرحله جایگذاری و بازیابی تصویر است. در مرحله جایگذاری، تصویر نشان را در تصویر میزبان جای می‌دهیم. بدین منظور، ابتدا ماتریس‌های متناظر با تصاویر میزبان و نشان را با یکی از چهار تجزیه‌ی متداول مقادیر تکین (SVD)، QR، هسنبرگ، و شور تجزیه می‌کنیم. سپس در تجزیه‌های  بدست آمده برای تصاویر نشان و میزبان، ماتریسی که دارای کمترین تعداد مؤلفه ناصفر است را به عنوان ماتریس‌ منتخب در نظر می‌گیریم. سپس ضریبی از ماتریس منتخب مربوط به تصویر نشان را به ماتریس منتخب مربوط به تصویر میزبان می‌افزاییم. در ادامه، از ضرب ماتریس حاصل، در سایر ماتریس‌های مربوط به تصویر میزبان، ماتریسی ایجاد می‌شود که اندکی متفاوت از ماتریس متناظر با تصویر میزبان است. تصویر حاصل از این ماتریس، تصویر نشان‌شده است که اثری از مالک در آن مخفی است. در مرحله‌ی ‌بازیابی، با انجام وارون عملیات نشان‌گذاری، تصویر نشان‌شده را بازیابی می‌کنیم. در این صورت به صحت مالکیت یا عدم مالکیت شخص مدعی آن اثر پی می‌بریم. در هر دو مرحله جایگذاری و بازیابی، دقت روش را با پارامترهای PSNR  و SSIM می‌سنجیم. به منظور ارزیابی روش پیشنهادی، از تصاویر موجود در مجموعه داده‌های USC-SIPI  استفاده نموده‌ایم. بالاترین مقدار مؤلفه‌های PSNR  و SSIM، به ترتیب برابر با 35/51 و 9994/0 و با استفاده از تجزیه هسنبرگ به دست می‌آید. این مقادیر، به معنای بالاتر بودن دقت بصری تصویر و کارآمد بودن تجزیه هسنبرگ در روش پیشنهادی است. در میان این چهار تجزیه، تصویر نشان با استفاده از تجزیه شور قابل بازیابی نمی‌باشد که این خود دال بر ضعف تجزیه شور است. همچنین  نتایج حاصل از روش پیشنهادی با نتایج برخی از مقالات سال‌های اخیر که تنها از تصاویر خاکستری در آزماشیات خود استفاده نموده‌اند، مقایسه شده و میزان بهبود 10 درصدی پارامتر  PSNR و برابری پارامتر SSIM، در مقایسه با دقیق‌ترین مقادیر این پارامترها حاصل شد.

کلیدواژه‌ها


عنوان مقاله [English]

Watermarking based on Hessenberg matrix decomposition

نویسندگان [English]

  • Maryam Mohammadi 1
  • Fatemeh Nejati 2
چکیده [English]

Watermerking is a kind of marker covertly embedded in a signal such as audio, video or image data. It is typically used to identify ownership of the copyright of such signal. There are some various ways in watermarking such as using wavelets, Fourier transform or combination of these transforms with matrix decomposition. In this paper, we just use matrix decomposition methods including QR, Hessenberg, Schur, and Singular Value decomposition (SVD). The method consists of two phases. The first one is embedding the watermark image in to the host image. In this stage, we first decompose the matrices corresponding to host and watermark image with one of the known matrix decompositions. Let  and be the matrices with highest degree of sparsity in the resulting matrices corresponding to watermark and host images, respectively. Then we compute the matrix , where is a constant factor. Then multiplication of the matrix  with the other components of the matrix decomposition corresponding to the host image is considered as the watermarked image which includes a hidden trace of the real owner. After embedding phase, the watermarked image is extracted by an inverse process in the detection phase. We use PSNR and SSIM parameters in order to assess the visual quality and efficiency of the watermarking process. Moreover, the constant should be specified in order to balance between the PSNR corresponding to embedding and detection phases. Numerical experiments are done on some greyscale images in USC-SIPI dataset. Results show that the Hessenberg decomposition has larger PSNR and SSIM values in both embedding and detection phases rather than other matrix decomposition methods. Moreover, watermarked image cannot be extracted in Schur decomposition which in turn shows the weakness of this decomposition. Moreover, numerical experiments reveals  improvement and agreement in the PSNR and SSIM parameters, respectively, comparing the most accurate existing methods.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Watermarking
  • Host image
  • Watermark image
  • Matrix decomposition
  • Schur decomposition
  • Hessenberg decomposition
  • Singular Value Decomposition
  • QR decomposition