محاسبات نرم

محاسبات نرم

گراف‌های تک دور فرینال نسب به مجموع توان k-ام درجات گراف‌ها

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان
گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه فردوسی مشهد، مشهد، ایران
چکیده
فرض کنید G یک گراف و d_G (v) درجه راس v در گراف G باشد. در این صورت مجموع توان k-ام گراف G  به صورت ‎\Sigma_k(G) = \sum_{u \in V(G)}d_G(u)^k تعریف می‌شود. در این مقاله، یک رابطه بین عدد استرلینگ، تعداد درختان زیرمجموعه‌ها و مجموع توان k-ام درجات گراف‌های شیمیایی به دست خواهد آمد. همچنین گراف‌های تک دور فرینال براساس مجموع توان k-ام درجات گراف‌ها مشخص می‌شوند.
کلیدواژه‌ها
موضوعات

عنوان مقاله English

Extremal unicyclic graphs relative to the sum of the k-power degrees of the graphs

نویسندگان English

َAli Ghalavand
Mostafa Tavakoli
Department of Applied Mathematics, Faculty of Mathematical Sciences, Ferdowsi University of Mashhad, P.O. Box 1159, Mashhad 91775, I. R. Iran
چکیده English

‎Let ‎G ‎be a ‎‎graph ‎and ‎d_G(v) ‎be ‎the ‎degree ‎of v ‎in ‎G‎. Then, the sum of the k-power degrees of ‎‎G ‎is ‎defined ‎as‎ ‎\Sigma_k(G) = \sum_{u \in V(G)}d_G(u)^k‎‎‎. ‎In this paper‎, ‎we obtain a relationship between Stirling number‎, ‎number of trees of subsets and the sum of the k-power degrees of the chemical graphs‎. ‎Also‎, ‎we characterize the extremal unicyclic graphs based on the sum of the k-power degrees of the graphs‎.

کلیدواژه‌ها English

Graph
Extremal problem‎
‎Power degree‎
‎Sum of the power degrees‎
‎Unicyclic graph
[1] K.Ch. Das, “Maximizing the sum of the squares of the degrees of a graph,” Discrete Math., vol. 285, no. 1-3, pp. 57-66, 2004, doi: 10.1016/j.disc.2004.04.007.
[2] K.Ch. Das, “Sharp bounds for the sum of the squares of the degrees of a graph,” Kragujevac J. Math., vol. 25, no. 25, pp. 31-49, 2003.
[3] Y.S. Yoon and J.K. Kim, “A relationship between bounds on the sum of squares of degrees of a graph,” J. Appl. Math. Comput., vol. 21, pp. 233-238, 2006, doi: 10.1007/BF02896401.
[4] F.R. McMorris and T. Zaslavsky, “The number of cladistic characters,” Math. Biosci., vol. 54, no. 1–2, pp. 3-10, 1981, doi: 10.1016/0025-5564(81)90071-7.
[5] S. Rasouli and F. Khaksar Haghami, “Maximal, prime and minimal prime filters in residuated lattices,” Soft Comput. J., vol. 11, no. 1, pp. 106-119, 2022, doi: 10.22052/scj.2023.243375.1032 [In Persian].
[6] K. Fathalikhani and A.R. Ashrafi, “Metric and combinatorial properties of fibonacci and lucas cubes,” Soft Comput. J., vol. 5, no. 1, pp. 78-100, 2017 [In Persian].
[7] A. Khaleghi Tabar and R. Farazkhish, “Routing improvement for vehicular Ad Hoc networks (VANETs) using nature inspired algorithms,” Soft Comput. J., vol. 6, no. 2, pp. 72-85, 2018, dor: 20.1001.1.23223707.1396.6.2.6.0 [In Persian].
[8] D. de Caen, “An upper bound on the sum of the squares of the degrees in a graph,” Discrete Math., vol. 185, on. 1-3, pp. 245-248, 1998, doi: 10.1016/S0012-365X(97)00213-6.
[9] M. Liu and B. Liu, “Some properties of the first general Zagreb index,” Australas. J. Combin., vol. 47, pp. 285-294, 2010.
[10] M. Eliasi and A. Ghalavand, “Extremal trees with respect to some versions of zagreb indices via majorization,” Iranian J. Math. Chem., vol. 8, no. 4, pp. 391-401, 2017, doi: 10.22052/ijmc.2017.46693.1161.
[11] A. Ghalavand, A.R. Ashrafi, and I. Gutman, “Extremal graphs for the second multiplicative Zagreb index,” Bull. Int. Math. Virtual Inst., vol. 8, no. 2, pp. 369-383, 2018.

  • تاریخ دریافت 07 شهریور 1401
  • تاریخ بازنگری 07 خرداد 1402
  • تاریخ پذیرش 11 تیر 1402