گراف‌های تک دور فرینال نسب به مجموع توان k‎-ام درجات گراف‌ها

نوع مقاله : مقاله پژوهشی

نویسندگان

گروه ریاضی کاربردی دانشکده علوم ریاضی دانشگاه فردوسی مشهد

چکیده

‏فرض کنیم G‎ یک گراف و d_G(v) درجه رأس v‎ در گراف G‎ است. دراین‌صورت مجموع توان k‎-ام گراف G‎ به صورت \Sigma_k(G) = \sum_{u \in V(G)}d_G(u)^k تعریف می‌شود. در این مقاله، یک رابطه‎ را بین عدد استرلینگ، تعداد درختان زیرمجموعه‌ها و مجموع توان k‎-ام درجات گراف‌های شیمیایی بدست می‌آوریم. همچنین گراف‌های تک دور فرینال را براساس مجموع توان k‎-ام درجات گراف‌ها مشخص می‌کنیم.

کلیدواژه‌ها

موضوعات


عنوان مقاله [English]

Extremal unicyclic graphs relative to the sum of the k-power degrees of the graphs

نویسندگان [English]

  • َAli Ghalavand
  • Mostafa Tavakoli
Department of Applied Mathematics, Faculty of Mathematical Sciences, Ferdowsi University of Mashhad, P.O. Box 1159, Mashhad 91775, I. R. Iran
چکیده [English]

‎Let ‎G ‎be a ‎‎graph ‎and ‎d_G(v) ‎be ‎the ‎degree ‎of v ‎in ‎G‎. Then, the sum of the k-power degrees of ‎‎G ‎is ‎defined ‎as‎ ‎\Sigma_k(G) = \sum_{u \in V(G)}d_G(u)^k‎‎‎. ‎In this paper‎, ‎we obtain a relationship between Stirling number‎, ‎number of trees of subsets and the sum of the k-power degrees of the chemical graphs‎. ‎Also‎, ‎we characterize the extremal unicyclic graphs based on the sum of the k-power degrees of the graphs‎.

کلیدواژه‌ها [English]

  • Graph
  • Stirling number
  • sum of the power
  • Chemical graph
  • Unicyclic graph