دانشگاه کاشان محاسبات نرم 2322-3707 13 1 2024 08 22 Numerical simulation of water long waves modeled by nonlinear Boussinesq partial differential equation using a spectral approximation شبیه‌سازی عددی موج‌های بلند آب مدل‌سازی شده توسط معادله دیفرانسیل با مشتقات جزئی غیرخطی بوزینسک با استفاده از یک تقریب طیفی 172 181 114264 10.22052/scj.2024.253459.1178 FA حوریه فخاری گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، ایران. اکبر محبی گروه ریاضی کاربردی، دانشکده علوم ریاضی، دانشگاه کاشان، کاشان، ایران. Journal Article 2023 08 22 In this paper, the Galerkin method is proposed for the solution of the nonlinear Boussinesq partial differential equation describing water waves. The main idea is to use generalized Jacobi polynomials (GJPs) as basis functions to deal with spatial derivatives such that boundary conditions are satisfied. To avoid solving nonlinear equations, the Leap-frog and Crank-Nicolson method is proposed for time discretization of the equation. The error estimate of the proposed method is investigated and numerical results show the high accuracy and low CPU time of proposed method and confirmed the theoretical ones. Also, the obtained results show that the method is suitable for nonlinear and even-order partial differential equations.  در این مقاله، روش گالرکین برای حل معادله دیفرانسیل جزئی غیرخطی بوزینسک که توصیف کننده امواج آب می‌باشد، ارائه می‌گردد. ایده اصلی استفاده از چندجمله‌ای‌های ژاکوبی تعمیم‌یافته به عنوان توابع پایه‌ای برای مشتقات مکانی به گونه‌ای می‌باشد که شرایط مرزی معادله را برآورده سازد. برای پرهیز از حل دستگاه معادلات غیرخطی، روش لیپ فراگ-کرانک نیکلسون برای گسسته‌سازی زمانی معادله پیشنهاد می‌گردد. تخمین خطای طرح پیشنهادی به صورت دقیق مورد بررسی قرار گرفته و نتایج عددی نشان‌دهنده دقت بالای روش و زمان محاسباتی پایین و موید نتایج نظری می‌باشد. همچنین نتایج حاصل نشان می‌دهد این روش برای معادلات دیفرانسیل جزئی غیرخطی و از مراتب زوج کارآمد می‌باشد. https://scj.kashanu.ac.ir/article_114264_22fb24fd8bf3f4c9c912f9d47e35e25f.pdf